dominant

Considerând un șir de valori binare, numim secvență dominantă un set de elemente aflate pe poziții consecutive în șir care are proprietatea că numărul valorilor egale cu $1$ este strict mai mare decât numărul valorilor de $0$. De exemplu, în șirul $1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0$, o secvență dominantă este $0,1,1$ și o alta, de lungime mai mare, este $0,1,1,0,1,1,1$. Secvența dominantă maximală este secvența dominantă de lungime maximă. În șirul din exemplu secvența dominantă maximală este $1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0$ (adică întreg șirul, fără ultimul zero).

Cerinţă

Dat un șir de valori binare, să se determine lungimea unei secvențe dominante maximale precum și numărul acestor secvențe.

Date de intrare

Fișierul dominant.in conține pe prima linie un număr natural $V$, iar pe linia a doua șirul de valori binare, fără spații.

Date de ieşire

Fișierul dominant.out va conține:

• varianta $1$: dacă $V=1$, atunci pe prima linie a fișierului de ieșire va fi un singur număr natural reprezentând lungimea unei secvențe dominante maximale.

• varianta $2$: dacă $V=2$, atunci pe prima linie a fișierului de ieșire va fi un singur număr natural reprezentând numărul secvențelor dominante maximale.

Restricţii

• Lungimea șirului de valori binare este de cel mult $300 000$.

• Pentru toate testele șirul binar va conține cel puțin o valoare de $1$.

• Pentru 60% din punctaj $V = 1$.

Exemplul 1

dominant.in

1
100011011100

dominant.out

11

Explicații

Secvența dominantă maximală este $10001101110$ și are lungimea $11$.

Exemplul 2

dominant.in

2
100011011100

dominant.out

1

Explicații

Secvența dominantă maximală este $10001101110$ și are lungimea $11$. Este o singură secvență dominantă maximală.

Exemplul 3

dominant.in

1
0000110000111

dominant.out

9

Explicații

Secvența dominantă maximală are lungime $9$; aceasta este $110000111$.

Exemplul 4

dominant.in

2
10000111000

dominant.out

3

Explicații

Secvența dominantă maximală are lungimea $5$. Sunt $trei$ secvențe dominante maximale: $00111$, $01110$ și $11100$.